Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Website Nasty Jumpa lagi dalam postingan yang mungkin sangat anda perlukan, Silahkan baca infonya dibawah ini.

Kelipatan Bilangan

Kita telah mengenal operasi hitung penjumlahan dan perkalian bilangan. Operasi-operasi hitung tersebut harus benar-benar dipahami karena akan digunakan dalam mempelajari kelipatan dan faktor bilangan.

Menentukan Kelipatan Suatu Bilangan

Menentukan kelipatan suatu bilangan dapat dilakukan dengan menggunakan garis bilangan seperti di bawah ini.

Bilangan loncat 2 yang ditunjukkan tanda panah pada garis bilangan di atas. 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

Dari manakah bilangan-bilangan tersebut diperoleh? Mari kita selidiki bersama-sama.

2 = 2 = 1 x 2

4 = 2 + 2 = 2 x 2

6 = 4 + 2 = 2 + 2 + 2 = 3 x 2

8 = 6 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2

10 = 8 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 x 2 dan seterusnya

Ternyata bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan menambahkan 2 dari bilangan sebelumnya atau mengalikan 2 dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Bilanganbilangan seperti ini disebut bilangan kelipatan 2. Dengan cara yang sama dapat kita cari bilangan kelipatan 5 sebagai berikut.

5 x 1 = 5

5 x 2 = 10

5 x 3 = 15

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25 dan seterusnya

Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan seterusnya. Perhatikan garis bilangan di bawah ini.

Bilangan-bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …

Bilangan-bilangan kelipatan 3 adalah

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …

Bilangan-bilangan yang sama dari kelipatan kedua bilangan tersebut adalah 6, 12, 18, 24, …

Bilangan-bilangan 6, 12, 18, 24, …

disebut kelipatan persekutuan dari 2 dan 3.

Mari kita cari kelipatan persekutuan dari bilangan 4 dan 6.

Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40, 48 …

Kelipatan 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48 , 54, 60, …

Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48, …

Berapakah kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 yang paling kecil? Bilangan itulah yang disebut KPK dari 4 dan 6. Jadi, diperoleh KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

KPK dari 12 dan 15 adalah:

Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, ...

Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ...

Kelipatan dari 12 dan 15 yang sama diatas adalah 60, 120, dan seterusnya. Karena kita mencari yang terkecil, maka KPK dari 12 dan 15 adalah 60.

Apabila angka yang akan dicari KPK-nya besar, maka cara diatas sulit dipakai. Ada cara yang lebih mudah lagi dibandingkan cara di atas. Yaitu dengan cara menggunakan faktorisasi prima.

Misalkan yang ingin dicari faktorisasi prima-nya angka 60. Nah, kita cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi angka 60. Bilangan prima terkecil yang bisa membagi 60 adalah 2. Lalu bagilah 60 dengan 2. Didapatkan angka 30. Lalu cari bilangan prima terkecil yang bisa membagi angka 30, yaitu 2. Lalu bagi 30 dengan 2. Didapatkan 15. Begitu terus, sampai angkanya tidak bisa dibagi lagi dengan bilangan prima apapun.

Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar di bawah ini.

Kemudian kumpulkan semua bilangan primanya, yaitu 2, 2, 3, dan 5. Apabila ada bilangan yang sama, jadikan dalam bentuk pangkat. Ada 2 buah angka 2. Jadi 22 .

Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah 22 x 3 x 5.

Untuk mencari KPK-nya, kalikan semua bilangan, lalu apabila ada bilangan yang sama, cari yang pangkatnya lebih tinggi.

Contoh: KPK 30 dan 36.

30 = 2 x 3 x 5

36 = 2² x 3²

Karena ada 2 buah angka 2 dan 3, cari yang pangkatnya lebih tinggi. Dalam hal ini adalah 2² dan 3² . Jadi KPK dari 30 dan 36 adalah 2² x 3² x 5 = 4 x 9 x 5 = 180

Menentukan KPK juga dapat dilakukan dengan cara tabel yaitu mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari KPK-nya.

Demikianlah postingan ini, jika menurut Anda Bermanfaat silahkan SHARE, Terimakasih.

@Salam Website Nasty